Question

【題目】如圖所示，用一根長為l=1m的細線，一端系一質量為m=1kg的小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ=37°，當小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為T．求（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，結果可用根式表示）：（1）若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？

（2）若細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度為多大？

（3）細線的張力T與小球勻速轉動的加速度ω有關，請在圖2坐標紙上畫出ω的取值范圍在0到之間時的T-ω2的圖象（要求標明關鍵點的坐標值）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）如圖；

【解析】試題分析：（1）小球剛好離開錐面時，小球只受到重力和拉力，小球做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：

解得：

（2）同理，當細線與豎直方向成600角時由牛頓第二定律及向心力公式得：

解得：

（3）說明：（不需要寫計算過程，只要大致畫出軌跡就可以得2分每段1分）

a．當ω1=0時 T1=mgcosθ=8N 標出第一個特殊點坐標（0，8 N）

b.當0<ω<時：；；解得

當時，T2=12.5N 標出第二個特殊點坐標【12.5(rad/s)2，12.5N】

c．當時，小球離開錐面，設細線與豎直方向夾角為β；

解得：

當時， T3=20N

標出第三個特殊點坐標【20(rad/s)2，20N】

畫出T-ω2圖象如圖所示.