Question

某興趣小組設計了如圖所示的玩具軌道，它由細圓管彎成，固定在豎直平面內。左右兩側的斜直管道PA與PB的傾角、高度、粗糙程度完全相同，管口A、B兩處均用很小的光滑小圓弧管連接（管口處切線豎直），管口到底端的高度H₁=0.4m。中間“8”字型光滑細管道的圓半徑R=10cm（圓半徑比細管的內徑大得多），并與兩斜直管道的底端平滑連接。一質量m=0.5kg的小滑塊從管口 A的正上方H₂處自由下落，第一次到達最低點P的速度大小為10m/s.此后小滑塊經“8”字型和PB管道運動到B處豎直向上飛出，然后又再次落回，如此反復。小滑塊視為質點，忽略小滑塊進入管口時因碰撞造成的能量損失，不計空氣阻力，且取g=10m/s2。求：

（1） 滑塊第一次由A滑到P的過程中，克服摩擦力做功；
（2）滑塊第一次到達“8”字型管道頂端時對管道的作用力；
（3）滑塊第一次離開管口B后上升的高度；
（4）滑塊能沖出槽口的次數。

Answer 1

（1）2J；（2）455N，方向向上；（3）4.2m；（4）6次；

試題分析：（1）滑塊第一次由A滑到P的過程中，克服摩擦力做功
，代入數據可得：W₁=2J
（2），在“8”字型管道最高點
管道對滑塊的彈力大小F_N=455N，方向向下；滑塊對管道的彈力大小F_N^/=455N，方向向上；
（3）滑塊對此由A到B克服摩擦阻力做的功W₂=2W₁=4J；
Mg（H₂-h）=W₂
上升的高度h=4.2m
（4），所以滑塊能離開管口的次數為6次。