Question

【題目】如圖，地球與月球可以看作雙星系統它們均繞連線上的C點轉動在該系統的轉動平面內有兩個拉格朗日點L2、L4(位于這兩個點的衛星能在地球引力和月球引力的共同作用下繞C點做勻速圓周運動，并保持與地球月球相對位置不變)，L2點在地月連線的延長線上，L4點與地球球心、月球球心的連線構成一個等邊三角形。我國已發射的“鵲橋”中繼衛星位于L2點附近，它為“嫦娥四號”成功登陸月球背面提供了穩定的通信支持。假設L4點有一顆監測衛星，“鵲橋”中繼衛星視為在L2點。已知地球的質量為月球的81倍，則

A. 地球和月球對監測衛星的引力之比為81：1

B. 地球球心和月球球心到C點的距離之比為1：9

C. 監測衛星繞C點運行的加速度比月球的大

D. 監測衛星繞C點運行的周期比“鵠橋”中繼衛星的大

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A項：由公式可知，地球和月球對監測衛星的引力之比為等于地球的質量與月球的質量之比即為81：1，故A正確；

B項：設地球球心到C點的距離為r1，月球球心到C點的距離為r2，對地球有：

聯立解得：，故B錯誤；

C項：對月球有：，對監測衛星有：地球對監測衛星的引力，月球對監測衛星的引力，由于兩引力力的夾角小于90o，所以兩引力的合力大于，由公式可知，監測衛星繞C點運行的加速度比月球的大，故C正確；

D項：由于監測衛星繞C點運行的加速度比月球的大，所以監測衛星繞C點運行的周期比月球的更小，由于月球的周期與“鵠橋”中繼衛星的相等，所以監測衛星繞C點運行的周期比“鵠橋”中繼衛星的小，故D錯誤。

故選：AC。