Question

如圖所示，一輕質彈簧下端固定在水平地面上，上端與物體A連接，物體A又與一跨過定滑輪的不可伸長的輕繩一端相連，繩另一端懸掛著物體B，B的下面又掛著物體C，A、B、C均處于靜止狀態．現剪斷B和C之間的繩子，則A和B將做簡諧運動．已知物體A質量為3m，B和C質量均為2m，A和B振動的振幅為d．試求：
（1）物體A振動的最大速度；
（2）振動過程中，繩對物體B的最大拉力和最小拉力．

Answer 1

分析：（1）根據胡克定律，通過共點力平衡分別求出繩子剪斷前彈簧的伸長量以及繩子剪斷后，彈簧在平衡位置時的壓縮量．發現兩個位置伸長量和壓縮量相等，則彈簧勢能相等，結合機械能守恒定律求出在平衡位置時的速度，即最大速度．
（2）B振動到最低點時拉力最大，振動到最高點時拉力最小，根據牛頓第二定律求出最大拉力和最小拉力．

解答：解：（1）繩剪斷前，彈簧伸長量為x₁，剪斷后，在振動的平衡位置，彈簧壓縮x₂，
kx₁=mg，kx₂=mg，
由于x₁=x₂，兩個狀態的彈性勢能相等（振動的振幅d=x₁+x₂）；
由機械能守恒定律，有：3mgd-2mgd=

1

2

×5mv2，解得v=

2gd 5

．
（2）B振動到最低點時拉力最大，為F₁；振動到最高點時拉力最小，為F₂；
B在振動過程的最低點：F₁-2mg=2ma，3mg+kx₁-F₁=3ma，
解得：F₁=2.8mg，
B在振動過程的最高點：2mg-F₂=2ma，解得：F₂=1.2mg．
答：（1）物體A振動的最大速度為

2gd 5

．
（2）振動過程中，繩對物體B的最大拉力和最小拉力分別為2.8mg、1.2mg．

點評：本題綜合考查了胡克定律、機械能守恒定律和牛頓第二定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強訓練．