Question

【題目】如圖所示，傾角為37°的斜面長L=1.82m，在斜面底端正上方的O點將一小球以速度v0=3m/s水平拋出，與此同時釋放在斜面頂端的滑塊，經過一段時間后小球恰好能以垂直斜面的方向擊中滑塊（小球和滑塊均可視為質點，重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）拋出點O離斜面底端的高度；
（2）滑塊與斜面間的動摩擦因數μ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設小球擊中斜面時的速度為v，豎直分速度為vy

所以：

設小球下落的時間為t，豎直方向位移為y，水平方向位移為x

vy=gt， ，x=v0t

代入數據得：x=1.6m

設拋出點到斜面最低點的距離為h，h=y+xtan37°

以上各式聯立：h=1.7m

答：拋出點O離斜面底端的高度為1.7m；

（2）解：在時間t內，滑塊的位移為s

所以 且

mgsin37°﹣μmgcos37°=ma

聯立，代入數據得：μ=0.25

答：滑塊與斜面間的動摩擦因數μ為0.25．

【解析】（1）根據小球恰好能以垂直斜面的方向擊中滑塊，將小球的速度進行分解，再結合小球做平拋 運動的規律進行求解。
（2）在時間t內，滑塊做勻變速運動根據牛頓第二定律求出滑塊與斜面間的動摩擦因數
【考點精析】利用滑動摩擦力和勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知滑動摩擦力:利用公式f=μF N 進行計算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關.或者根據物體的運動狀態，利用平衡條件或牛頓定律來求解；速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．