Question

如圖所示，一個木板放置在光滑的水平桌面上，A、B兩個小物體通過不可伸長的輕繩相連，并且跨過輕滑輪，A物體放置在木板的最左端，滑輪與物體A間的細繩平行于桌面．已知木板的質量m₁=20.0kg，物體A的質量m₂=4.0kg，物體B的質量m₃=1.0kg，物體A與木板間的動摩擦因數μ=0.5，木板長L=2m，木板與物體A之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s²．為了使A、B兩個物體以及木板均保持靜止狀態，需要對木板施加水平向左的力F₁，加以維持
（1）求這個力F₁的大小；
（2）為了使物體A隨著木板一起向左運動，并且不發生相對滑動，現把力F₁替換為水平向左的力F₂，求力F₂的最大值；
（3）現在用一個水平向左的力瞬間擊打木板，并同時撤去力F₁，使得物體B上升高度h_B=1.0m（物體B未碰觸滑輪）時，物體A剛好經過木板的最右端．求打擊木板的這個力的沖量大小I．

Answer 1

解：（1）對物體，由平衡條件可知，繩子拉力T₁=m₃g，
對A和木板組成的整體，則有 F₁=T₁=m₃g=10N．
（2）物體A隨著木板一起向左運動時，三個物體的加速度大小相等，當A與木板間的靜摩擦力達到最大值時，F₂達到最大值．
對AB整體進究得，f-m₃g=（m₂+m₃）a，
又f=μm₂g
解得，a=2m/s²．
對木板，根據牛頓第二定律得 F₂-f=m₁a
解得 F₂=60N
（3）用一個水平向左的力瞬間擊打木板，并同時撤去力F₁，A向左做勻加速運動，木板向左做勻減速運動，由于木板與物體A之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，AB的加速度大小與（2）中加速度大小相等，即為a=2m/s²．
對B：h_B=
解得，t=1s
設木板減速運動過程中的加速度大小為a′
則有 f=m₁a′
解得，a′=1m/s²．
根據題意，物體B上升h_B=1.0m的過程中，木板向左運動的位移
x=L+h_B=3m
設擊打木板后的瞬間，木板的速度大小為v₀，
對木板：由x=v₀t-
解得，v₀=3.5m/s
根據動量定理得 I=m₁v₀=70N?s
答（1）這個力F₁的大小是10N；
（2）為了使物體A隨著木板一起向左運動，并且不發生相對滑動，力F₂的最大值是60N；
（3）打擊木板的這個力的沖量大小I是70N?s．
分析：（1）先對物體B研究，得到繩子的拉力大小，再對A和木板組成的整體，根據平衡條件求出F₁的大小；
（2）物體A隨著木板一起向左運動時，三個物體的加速度大小相等，當A與木板間的靜摩擦力達到最大值時，F₂達到最大值，根據牛頓第二定律，先對AB整體進行研究，求出加速度，再對木板進行研究，求出力F₂的最大值；
（3）用一個水平向左的力瞬間擊打木板，并同時撤去力F₁，A向左做勻加速運動，木板向左做勻減速運動，由于木板與物體A之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，AB的加速度大小與（2）中加速度大小相等，由位移公式可求出B上升高度h_B所用的時間．根據牛頓第二定律和運動學公式木板向左運動的初速度，再由動量定理求解打擊木板的這個力的沖量大小I．
點評：本題首先確定研究對象，其次要分析三個物體的運動情況，采用牛頓第二定律和運動學公式結合是基本方法，也可以根據動量定理、運動學公式結合研究．