Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的矩形單匝導(dǎo)線框abcd，其下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上邊界PP?水平且與ab邊平行，方向與線框平面垂直．已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框邊長(zhǎng)ab=L₁，ad=L₂，線框質(zhì)量為m．令線框的dc邊從距磁場(chǎng)區(qū)域邊界PP?的高度h處由靜止開始下落，線框剛好勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．
（1）求線框的電阻R．
（2）求線框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框?qū)Ь�橫截面積的電荷量q．
（3）若將線框從dc邊距磁場(chǎng)區(qū)域邊界PP?的高度H處由靜止開始下落，當(dāng)線框的一半進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框剛好開始勻速下落，求線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）線框剛好勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，安培力和重力平衡，根據(jù)歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力公式推導(dǎo)出安培力公式，由平衡條件求出電阻．
（2）根據(jù)力平衡方程求出電流，確定出磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間，求出通過(guò)線框?qū)Ь�橫截面積的電荷量q．
（3）根據(jù)能量守恒定律求解線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答：解：（1）設(shè)線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，則有v²=2gh
得v=

2gh

由E=BL₁v，I=

E

R

，F(xiàn)=BIL₁，得
  安培力F=

B2 L 2 1 v

R

由于線框剛好勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，則有F=mg
得到，

B2 L 2 1 v

R

=mg
聯(lián)立得R=

B2 L 2 1 2gh

mg

（2）由BIL₁=mg得，I=

mg

BL1

，線框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框?qū)Ь�橫截面積的電荷量q=It=

mg

BL1

?

L2

v

聯(lián)立解得q=

mgL2

BL1 2gh

．
（3）當(dāng)線框的一半進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框開始勻速下落，此時(shí)速度大小仍為v，根據(jù)能量守恒定律得
   mg（H+

1

2

L2）=

1

2

mv2+Q
解得Q=mg（H+

1

2

L2-h）
答：
（1）線框的電阻R=

B2 L 2 1 2gh

mg

．
（2）線框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框?qū)Ь�橫截面積的電荷量q=

mgL2

BL1 2gh

．
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q=mg（H+

1

2

L2-h）．

點(diǎn)評(píng)：此題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路、磁場(chǎng)等知識(shí)的綜合應(yīng)用．電量q也可以根據(jù)q=

△φ

R

=

BL1L2

R

求解．