Question

【題目】如圖所示，豎直面內有一圓形小線圈，與絕緣均勻帶正電圓環共面同心放置。帶電圓環的帶電量為Q，繞圓心做圓周運動，其角速度ω隨時間t變化的關系圖象如圖乙所示(圖中ω0、t1、t2均為已知量)。線圈通過絕緣導線連接兩根豎直的、間距為l的光滑平行金屬長導軌，兩導軌間的矩形區域內存在垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁場上、下邊界的間距為h，磁感應強度大小恒為B．“工”字形構架由長度為H(H>h)的絕緣桿和水平金屬棒AB、CD組成，金屬棒與導軌緊密接觸。初始時鎖定“工”字形構架，使金屬棒AB位于磁場內的上邊沿，t1時刻解除鎖定，t2時刻開始運動。已知“工”字形構架的質量為m，金屬棒AB和金屬棒CD的長度均為l，金屬棒AB和金屬棒CD離開磁場下邊沿時的速度大小均為v，金屬棒AB、CD和圓形線圈的電阻均為R，其余電阻不計，不考慮線圈的自感，重力加速度為g。

（1）0~t1時間內，求帶電圓環的等效電流

（2）t1~t2時間內，求圓形線圈內磁通量變化率的大小

（3）求從0時刻到金屬棒CD離開磁場的全過程中金屬棒及線圈產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)由電流的定義式可知：

(2)時間內，由平衡條件可知：，

則

由歐姆定律可知，

得到：

(3)時間內，

解得：

時刻后，由功能關系可知：

得到：

從0時刻到金屬棒CD離開磁場的全過程中金屬棒擊線圈產生的熱量為：