Question

【題目】如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數值。靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質量為m（不計重力），從點P經電場加速后，從小孔Q進入N板右側的勻強磁場區域，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角θ＝45°，孔Q到板的下端C的距離為L，當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，求：

（1）兩板間電壓的最大值Um；

（2）CD板上可能被粒子打中區域的長度s；

（3）粒子在磁場中運動的最長時間tm。

Answer 1

【答案】（1）兩板間電壓的最大值為；

（2）CD板上可能被粒子打中的區域的長度x為；

（3）粒子在磁場中運動的最長時間為。

【解析】

（1）粒子恰好垂直打在CD板上，根據粒子的運動的軌跡，可以求得粒子運動的半徑，由半徑公式可以求得電壓的大小；

（2）當粒子的運動的軌跡恰好與CD板相切時，這是粒子能達到的最下邊的邊緣，在由幾何關系可以求得被粒子打中的區域的長度．

（3）打在QE間的粒子在磁場中運動的時間最長，均為半周期，根據周期公式即可求解。

（1）M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點，CH=QC=L，故半徑R1=L，又因

所以

（2）設軌跡與CD板相切于K點，半徑為R2，在△AKC中：

所以

即KC長等于

所以CD板上可能被粒子打中的區域即為HK的長度

（3）打在QE間的粒子在磁場中運動的時間最長，均為半周期：

所以