Question

【題目】某環(huán)保設(shè)備裝置可用于氣體中有害離子的檢測(cè)和分離.離子檢測(cè)的簡(jiǎn)化原理如圖1所示,Ⅰ為電場(chǎng)加速區(qū),Ⅱ?yàn)闊o(wú)場(chǎng)漂移區(qū),III為電場(chǎng)檢測(cè)區(qū).己知I區(qū)中AB與CD兩極的電勢(shì)差為U,距離為L(zhǎng),Ⅱ區(qū)中CE與DE兩板的間距為d,板長(zhǎng)為4L,Ⅲ區(qū)中EF與GH間距足夠大,其內(nèi)部勻強(qiáng)電場(chǎng)大小為U/2L,方向水平向左.假設(shè)大量相同的正離子在AB極均勻分布,由初速度為零開(kāi)始加速,不考慮離子間的相互作用和重力.則:

(l)AB和CD哪一極電勢(shì)高?若正離子比荷為k,求該離子到達(dá)CD極時(shí)的速度大小;

(2)該裝置可以測(cè)出離子從AB極出發(fā),經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū),最后返回EF端的總時(shí)間t.由此可以確定離子的比荷k與t的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若將Ⅲ區(qū)的勻強(qiáng)電場(chǎng)換成如圖2所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng),則電場(chǎng)檢測(cè)區(qū)變成了磁場(chǎng)分離區(qū),為收集分離出的離子,需在EF邊上放置收集板EP.收集板下端留有狹縫PF,離子只能通過(guò)狹縫進(jìn)入磁場(chǎng)進(jìn)行分離.假設(shè)在AB極上有兩種正離子,質(zhì)量分別為 、 ,且 ,電荷量均為q,現(xiàn)要將兩種離子在收集板上的完全分離,同時(shí)為收集到更多離子,狹縫盡可能大,試討論狹縫PF寬度的最大值.(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào),不考慮出Ⅲ區(qū)后再次返回的離子)

Answer 1

【答案】AB極電勢(shì)高,若正離子比荷為k,求該離子到達(dá)CD極時(shí)的速度大小 ;

(2)離子的比荷k與t的函數(shù)關(guān)系式

(3)① 狹縫PF寬度的最大值

② 狹縫PF寬度的最大值

【解析】（1）正離子做加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)方向水平向，AB極電勢(shì)高；
離子在AB和CD兩極間加速，由動(dòng)能定理：qU＝mv2

離子到達(dá)CD極時(shí)的速度：
（2）正離子在Ⅰ區(qū)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)所用時(shí)間為t1，則
得
設(shè)離子在Ⅱ區(qū)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為所用時(shí)間t2，則

得

離子在Ⅲ區(qū)先勻減速，后反向勻加速．設(shè)加速度為a，所用時(shí)間為t3，則

得
總時(shí)間t＝t1+t2+t3

代入得k＝
（3）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有Bqv＝m

代入得：

半徑關(guān)系：
分兩種情況討論：
①若m1≤4m2，則R1≤2R2，如圖1所示，此時(shí)狹縫最大值x同時(shí)滿足：x＝2R1-2R2

d＝2R1+x
解得：

②若/span>m1>4m2，則R1>2R2，如圖2所示，此時(shí)狹縫最大值x同時(shí)滿足：x＝2R2，

2R1+x＝d
解得：