Question

【題目】如圖，半徑R=0.4m的光滑半圓環軌道處于豎直平面內，半圓環與粗糙的水平地面相切于圓環的端點A 且μ=0.4．一質量m=0.1kg的小球，以初速度v0=8m/s在粗糙水平地面上向左作直線運動，運動4m后，沖上豎直半圓環，經過最高點B后飛出．取重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）小球到達A點時速度大小；
（2）小球經過B點時對軌道的壓力大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球在水平面上做勻減速運動的過程，根據動能定理有：

﹣μmgs= ﹣

得小球到達A點的速度為：vA= = =4 m/s

答：小球到達A點時速度大小為4 m/s；

（2）解：小球從A運動到B處過程，由機械能守恒得： +2mgR=

代人數據解得：vB=4m/s

在B點，由牛頓第二定律得：mg+N=m

則得，軌道對小球的壓力為：N=m（ ﹣g）=0.1×（ ﹣10）N=3N

根據牛頓第三定律得知，小球經過B點時對軌道的壓力大小 N′=N=3N

答：小球經過B點時對軌道的壓力大小為3N．

【解析】（1）小球在水平面上做勻減速運動，已知此過程的初速度和位移，由動能定理求小球到達A點的速度．（2）小球從A運動到B處由，只有重力做功，機械能守恒，據機械能守恒定律可求得小球到達B點的速度．小球在B點時，由重力和軌道的壓力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求解小球在B點受到軌道的壓力．再根據牛頓第三定律求解即可．