Question

【題目】某物理社團受“蛟龍號”的啟發，設計了一個測定水深的深度計。如圖，導熱性能良好的氣缸I、II內徑相同，長度均為L，內部分別有輕質薄活塞A、B，活塞密封性良好且可無摩擦左右滑動，氣缸I左端開口。外界大氣壓強為p0，氣缸I內通過A封有壓強為p0的氣體，氣缸II內通過B封有壓強為2p0的氣體，一細管連通兩氣缸，初始狀態A、B均位于氣缸最左端。該裝置放入水下后，通過A向右移動的距離可測定水的深度。已知p0相當于10 m高的水產生的壓強，不計水溫變化，被封閉氣體視為理想氣體，求：

（i） 當A向右移動 時，水的深度h；

（ii）該深度計能測量的最大水深hm。

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】（i）當A向右移動時，設B不移動

對I內氣體，由玻意耳定律得：

解得：

而此時B中氣體的壓強為，故B不動

由

解得：水的深度

（ii）該裝置放入水下后，由于水的壓力A向右移動，I內氣體壓強逐漸增大，當壓強增大到大于后B開始向右移動，當A恰好移動到缸底時所測深度最大，此時原I內氣體全部進入Ⅱ內，設B向右移動x距離，兩部分氣體壓強均為

對原I內氣體，由玻意耳定律得：

對原II內氣體，由玻意耳定律得：

又

聯立解得