Question

【題目】如圖所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD兩部分組成，其中AB部分為光滑的圓弧，AOB=37o，圓弧的半徑R=0．5m，圓心O點在B點正上方；BD部分水平，長度為0．2m，C為BD的中點．現有一質量m=lkg，可視為質點的物塊從A端由靜止釋放，恰好能運動到D點．（g=10m/s2，sin37o=0．6，cos37o=0．8）求：

（1）為使物塊恰好運動到C點靜止，可以在物塊運動到B點后，對它施加一豎直向下的恒力F，F應為多大?

（2）為使物塊運動到C點時速度為零，也可先將BD部分以B為軸向上轉動一銳角，應為多大?（假設B處有一小段的弧線平滑連接，物塊經過B點時沒有能量損失）

（3）接上一問，求物塊在BD板上運動的總路程．

Answer 1

【答案】（1）10N;（2）370；（3）0.25m

【解析】

（1）設BD段長度為l，動摩擦因數為μ，研究物塊運動，根據動能定理：W總=△EK

從A到D的過程中有：

從A到C恰好靜止的過程中有

又 BC段有

代入數據聯立解得

（2）圖中，從A到C的過程中，根據動能定理有：

其中FN=mgcosθ

聯立解得：θ=37°

（3）物塊在C處速度減為零后，由于mgsinθ＞μmgcosθ物塊將會下滑，

而AB段光滑，故物塊將做往復運動，直到停止在B點．

根據能量守恒定律有：

而摩擦生熱為：

代入數據解得物塊在BD板上的總路程為

s=0.25m