Question

人類正在有計劃地探索地球外其他星球，若宇宙空間某處有質量均勻分布的實心球形天體，則下列有關推斷正確的是（引力常量G已知）（　　）

A．若宇航員測出宇宙飛船貼著天體表面做勻速圓周運動的周期，則可推知天體的密度

B．只要測出宇宙飛船繞天體做勻速圓周運動的半徑和周期，就可推知該天體的密度

C．若宇航員用彈簧測力計測得某一物體在該天體的極地比赤道上重P，且已知該天體自轉周期為T，則可推知天體的密度

D．若測出該天體表面的重力加速度和該天體的第一宇宙速度，則可以推知該天體的密度

Answer 1

分析：嘗試解答類的題目，需要對每個選項所要求的問題逐個嘗試，不能組合公式得到結果的，就是不能解答的選項．

解答：解：
A：由萬有引力周期表達式：G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

，解得：M=

4π2R3

GT2

，又天體的體積為：V=

4πR3

3

，故其密度可以表達為：ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4πR3 3

=

3π

GT2

，故若宇航員測出宇宙飛船貼著天體表面做勻速圓周運動的周期，則可推知天體的密度，故A正確
B：由A的推導知道，若不是貼著天體飛行的周期，則就必須還要知道天體的半徑，才能知道其體積，故在不知天體半徑的情況下，無法用飛船的半徑和周期得到天體的密度．
C：在極地重力等于萬有引力G

Mm

R2

，在赤道上的重力為G

Mm

R2

-mR

4π2

T2

，由宇航員用彈簧測力計測得某一物體在該天體的極地比赤道上重P，無法的得到天體的質量，故無法得到天體密度．故C錯誤
D：第一宇宙速度為：v=

gR

，而天體表面萬有引力等于重力：G

Mm

R2

=mg，得到：g=

GM

R2

，解得：M=

v4

gG

，所以：ρ=

M

V

=

v4 gG

4πR3 3

=

3g2

4πGv2

，故若測出天體表面的重力加速度和第一宇宙速度，可以求得天體的密度．故D正確．
故選AD

點評：作為嘗試解答類的題目，需要對公式熟練一些，盡量的進行組合，綜合考慮，實在不能得到的就不要選，即使漏選，在沒有推導出結果的情況下也不能憑感覺選．