Question

（2005?鹽城模擬）某同學用如圖所示裝置驗證動量守恒定律，用輕質細線將小球1懸掛于O點，使小球1的質心到懸點O的距離為L，被碰小球2放在光滑的水平桌面上．將小球1從右方的A點（OA與豎直方向的夾角為α）由靜止釋放，擺到最低點時恰與小球2發生正碰，碰撞后，小球1繼續向左運動把輕質指示針推移到圖中的OC位置，小球2落到水平地面上到桌面邊緣水平距離為S的D點．
（1）實驗中已經測得上述物理量中的α、L、S，為了驗證兩球碰撞過程動量守恒，還應該測量物理量有

小球1質量m₁，小球2質量m₂，桌面高度h，OC與OB夾角

．
（2）請用測得的物理量結合已知物理量來表示碰撞前后小球1、小球2的動量：P₁=

m₁

2gL(1-cosα)

．P′₁=

m₁

2gL(1-cosθ)

．P₂=

0

．P′₂=

m2s?

g 2h

．

Answer 1

分析：A球下擺過程機械能守恒，根據守恒定律列式求最低點速度；球A上擺過程機械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后驗證動量是否守恒即可．

解答：解：（1）為了驗證兩球碰撞過程動量守恒，需要測量兩小球的質量，小球1質量m₁，小球2質量m₂，小球1碰撞前后的速度可以根據機械能守恒定律測出，所以還需要測量OC與OB夾角，需要通過平拋運動測量出小球2碰后的速度，需要測量水平位移S和桌面的高度h．
（2）小球從A處下擺過程只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得：
m₁gL（1-cosα）=

1

2

m1v12，解得v1=

2gL(1-cosα)

．則P₁=m₁

2gL(1-cosα)

．
小球A與小球B碰撞后繼續運動，在A碰后到達最左端過程中，機械能再次守恒，
由機械能守恒定律得：-m₁gL（1-cosβ）=0-

1

2

mv1′2，解得v1′=

2gL(1-cosθ)

，則P₁′=m₁

2gL(1-cosθ)

．
碰前小球B靜止，則P_B=0；
碰撞后B球做平拋運動，水平方向：S=v₂′t，豎直方向h=

1

2

gt2，聯立解得v2′=s?

g 2h

，則碰后B球的動量P₂′=m2s?

g 2h

．
故答案為：（1）小球1質量m₁，小球2質量m₂，桌面高度h，OC與OB夾角
（2）P₁=m

2gL(1-cosα)

P′₁=m₁

2gL(1-cosθ)

．
P₂=0  P′₂=m2s?

g 2h

點評：本題解題的關鍵是要明確兩小球的運動過程以及過程中機械能何時守恒，動量何時守恒．