Question

（2008?湖北模擬）如圖所示，電源電動勢為E=200V，內阻不計，R₁、R₂、R₄的阻值均為300Ω，R₃為可變電阻．C為一水平放置的平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長為L=8cm，板間距離為d=1cm，．有一細電子束沿圖中虛線以E₀=1.92×10³eV的動能連續不斷地向右射入平行板電容器．已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子重力不計，求：
（1）要使電子能沿直線飛出電容器，變阻器R₃的取值多大？
（2）要使電子都能從電容器兩極板間飛出，變阻器R₃的取值范圍多大？

Answer 1

分析：（1）根據勻速直線運動，可知AB兩點的電壓；從而由對稱性，可確定求解；
（2）根據粒子做類平拋運動，結合飛出電場的偏轉位移范圍，再由牛頓第二定律與運動學公式，及閉合電路歐姆定律，即可求解．

解答：解：
（1）當電子勻速直線通過兩極板時，兩點電壓U_AB=0，設φ₀=0
由對稱性知，U_AO=U_BO時，有：

ER2

R1+R2

=

ER4

R3+R4

    
解得：R₃=300Ω
（2）電子在電場中偏轉的能飛出電場的臨界條件為：y=

d

2

此時對應平行板電容器兩極板間電壓的最大值，有：y=

d

2

=

eUml2

md v 2 0

化簡得：Um=

2E0d2

el2

=60V 
取O點為零勢面，當U_AB=U_m=60V時
UAO=

E

R1+R2

R2=100V，
則?_A=100V
?_B=40V
UBO=

E

R3+R4

R4=40V   
解得：R₃=1200Ω 
由題意可得，R₃越小，B點電勢越高，電子可以射出，因此為最大值
當U_BA=U_m=60V時，而A點電勢不變，此時?_B=160V
同理解得：R₃=75Ω，此時R₃越大，B點電勢越低，電子可以射出；
綜上所述：75Ω≤R₃≤1200Ω
答：（1）要使電子能沿直線飛出電容器，變阻器R₃的取值300Ω；
（2）要使電子都能從電容器兩極板間飛出，變阻器R₃的取值范圍75Ω≤R₃≤1200Ω．

點評：考查粒子做勻速直線運動與類平拋運動，掌握牛頓第二定律與運動學公式的應用，理解運動的合成與分解的處理方法，并掌握閉合電路歐姆定律的運用．