Question

如圖所示，一個質量為m的小球由兩根細繩拴在豎直轉軸上的A、B兩處，AB間距為L，A處繩長為

2

L，B處繩長為L，兩根繩能承受的最大拉力均為2mg，轉軸帶動小球轉動．則：
（1）當B處繩子剛好被拉直時，小球的線速度v多大？
（2）為不拉斷細繩，轉軸轉動的最大角速度ω多大？
（3）若先剪斷B處繩子，讓轉軸帶動小球轉動，使繩子與轉軸的夾角從45°開始，直至小球能在最高位置作勻速圓周運動，則在這一過程中，小球克服重力做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）B處繩剛好被拉直時，繩與桿夾角θ=45°，B繩沒有拉力，A繩豎直方向的分量要與重力相抵消，水平分量提供向心力，根據向心力公式即可求解；
（2）當轉軸轉動的角速度最大時，B繩拉力為T_B=2mg，A繩拉力不變，根據向心力公式即可求解；
（3）剪斷B處繩子后，小球只在A繩作用下做圓周運動，當A繩力達到2mg時，小球能在最高位置作勻速圓周運動，根據幾何關系及重力做功的公式即可求解．

解答：解：（1）B處繩被拉直時，繩與桿夾角θ=45°，T_Acosθ=mg，TAsinθ=m

v2

L

    
∴v=

gL

（2）當轉軸轉動的角速度最大時，B繩拉力為T_B=2mg，A繩拉力不變，
T_Acosθ=mg，TAsinθ+TB=mω2L 
∴ω=

3g L

（3）剪斷B處繩子后，小球只在A繩作用下做圓周運動，當A繩力達到2mg時，小球能在最高位置作勻速圓周運動，
則有：T_Acosθ=mg
解得：θ=60°
即繩子的夾角由45°變成了60°
小球上升的高度為h=

2

Lcos45°-

2

Lcos60°=（1-

2

2

）L
所以W_克=-W_G=mgL(1-

2

2

)
答：（1）當B處繩子剛好被拉直時，小球的線速度v為

gL

；
（2）為不拉斷細繩，轉軸轉動的最大角速度ω為

3g L

；
（3）在這一過程中，小球克服重力做的功是mgL(1-

2

2

)．

點評：該題要注意A繩的豎直方向的分量要與重力相抵消，A、B繩的水平分量之和提供向心力．