Question

如圖所示電路中，已知電源電動(dòng)勢(shì)E，內(nèi)電阻r．當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)接位置1時(shí)，R₁的功率為P₁，當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)接位置2時(shí)，R₂的功率為P₂．若R₁≠R₂，P₁=P₂，試證明R₁R₂=r²．

Answer 1

分析：先根據(jù)閉合電路歐姆定律得到電路中電流的表達(dá)式，再根據(jù)功率公式P=I²R，列出P₁和P₂與電動(dòng)勢(shì)、各電阻的關(guān)系式，即可證明．

解答：解：當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)接位置1時(shí)，電路中電流為：I1=

E

R1+r

則有 P1=

I

2 1

R1=

E2R1

(R1+r)2

；
當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)接位置2時(shí)，電路中電流為：I₂=

E

R2+r

則得：P2=

I

2 2

R2=

E2R2

(R2+r)2

據(jù)題意有：P₁=P₂
聯(lián)立化簡(jiǎn)得：R1R2=r2．
答：證明見(jiàn)上．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵運(yùn)用閉合電路歐姆定律和功率公式P=I²R，得到P₁和P₂的表達(dá)式，將功率細(xì)化，即可得證．