Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場.一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，已知, ,不計粒子重力，求：

（1）電場強度大小E

（2）帶電粒子從O點進入磁場時的速度大小和方向

（3）磁感應強度大小B

Answer 1

【答案】(1) (2) 60° (3)

【解析】試題分析：粒子垂直于電場進入做類平拋運動，由牛頓第二定律可得到加速度，結合兩個方向的分位移，由位移時間公式求解；根據運動學公式求出豎直速度，在根據速度的合成即可求出電粒子從O點進入磁場時的速度大小和方向；粒子由N到P，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，利用洛倫茲力提供向心力的公式，可由牛頓第二定律求出在磁場中運動的半徑，即可求出磁感應強度大小。

（1）粒子運動軌跡如圖所示：

在電場中做類平拋運動，在x軸方向：

y軸方向：

聯立解得：

（2）設粒子進入磁場時速度為v，和x軸的夾角為

豎直方向的速度為：

由tan=

解得： =60°

合速度為：

在磁場中軌跡如上圖所示，設軌跡半徑為r ，由幾何關系可得：

解得：

根據牛頓第二定律可得：

聯立以上解得：