Question

（2009?和平區一模）光滑平行的金屬導軌MN和PQ，間距L=1.0m，與水平面之間的夾角α=30°，勻強磁場磁感應強度B=2.0T，垂直于導軌平面向上，MP間接有阻值R=2.0Ω的電阻，其它電阻不計，質量m=2.0kg的金屬桿ab垂直導軌放置，如圖甲所示．用恒力F沿導軌平面向上拉金屬桿ab，由靜止開始運動，v-t圖象如圖乙所示，g=10m/s²，導軌足夠長．求：
（1）恒力F的大小．
（2）金屬桿速度為2.0m/s時的加速度大小．
（3）根據v-t圖象估算在前0.8s內電阻上產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由乙圖看出，桿的最大速度為4m/s，此時桿做勻速直線運動，受力平衡，安培力大小為F_安=

B2L2vm

R

，根據平衡條件可求出F．
（2）金屬桿速度為2.0m/s時，求出安培力大小，由牛頓第二定律求解加速度大小．
（3）根據速度圖象的“面積”大小等于位移，估算出前0.8s內桿的位移，估算時大于等于半格算一個，小于半格舍去．根據能的轉化與守恒定律求解電阻R上產生的熱量．

解答：解：（1）由圖乙知，桿運動的最大速度v_m=4 m/s　 此時有  F=mgsin α+F_安=mgsin α+

B2L2vm

R

代入數據解得：F=18 N．　
（2）對桿進行受力分析，如圖所示，由牛頓第二定律可得：
 F-F_安-mgsin α=ma　
a=

F- B2L2v R -mgsinα

m

代入數據得：a=2.0 m/s²．　
（3）由圖乙可知，0.8s末金屬桿的速度v₁=2.2 m/s，前0.8s內圖線與t軸所包圍的小方格的個數約為27，面積為27×0.2×0.2=1.08，即前0.8 s內金屬桿的位移為：
    s=1.08 m　
由能的轉化與守恒定律得：
Q=Fs-mgssin α-

1

2

mv₁²　
代入數據得：Q=3.80 J．　
答：
（1）恒力F的大小為18N．
（2）金屬桿速度為2.0m/s時的加速度大小為2.0m/s²．
（3）在前0.8s內電阻上產生的熱量是3.80J．

點評：本題電磁感應與力學知識的綜合，抓住速度圖象的兩個意義：斜率等于加速度，“面積”等于位移輔助求解．估算位移時，采用近似的方法，要學會運用．