Question

【題目】如圖所示，xoy平面內，ABC三點恰好組成一個直角三角形，∠B=900，∠C=600，BC長為l，D為AC的中點，O為AD的中點，第二象限內有沿-y方向的勻強電場；三角形BCD區域內有勻強磁場Ⅰ，AB下方有勻強磁場Ⅱ，方向均垂直紙面向里，一質量為m，電荷量為q（q>0）的帶電粒子從B點以速度v0沿+y方向進入磁場Ⅰ，離開磁場Ⅰ后，又剛好從坐標原點O沿與-x成300的方向進入電場，又從A點離開電場進入磁場Ⅱ；經磁場Ⅱ偏轉后回到B點，回到B點的速度方向仍沿+y方向，之后帶電粒子重復上述運動過程，不計粒子重力，求：

（1）磁場Ⅰ的磁感應強度B以及勻強電場的場強E的大小

（2）帶電粒子運動的周期

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：

粒子運動的軌跡草圖如圖所示；因粒子射入電場的方向與-x成300角，可知粒子從磁場Ⅰ中射出時的岀射點E與O的連線與AB平行，有幾何關系可知OD=DE=BE=，粒子在磁場Ⅰ中做勻速圓周運動，圓心為O1由幾何關系可知，△O1EB為等邊三角形，故粒子勻的半徑R=，

根據

可解得

粒子在電場中沿x方向做勻速運動：

豎直方向先做減速后反向加速，則由對稱知識可知：

聯立解得：

（2）在磁場Ⅰ中運動的時間

在磁場Ⅱ中運動的半徑為l,運動的時間：

在電場中運動的時間：

從E到O運動的時間：

故粒子運動的周期為：