Question

【題目】“旋轉秋千”是游樂園里常見的游樂項目，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。若將人和座椅看為質點，“旋轉秋千”可簡化為如圖所示的模型。其中，處于水平面內的圓形轉盤，半徑為r，可繞穿過其中心的豎直軸轉動。讓轉盤由靜止開始逐漸加速轉動，經過一段時間后質點與轉盤一起以角速度做勻速圓周運動，此時繩子與豎直方向的夾角為θ。已知繩長為L且不可伸長，質點的質量為m，不計空氣阻力及繩重。則下列說法中正確的是（ ）

A. 質點的重力越大，繩子與豎直方向的夾角θ越小

B. 質點做勻速圓周運動的向心力是其所受懸線的拉力

C. 轉盤轉動的角速度與夾角θ的關系為

D. 質點從靜止到做勻速圓周運動的過程中，繩子對質點做的功為

Answer 1

【答案】C

【解析】

由重力和繩子的拉力的合力提供質點圓周運動的向心力，如圖，則有：mgtanθ=mω2R
解得：tanθ=，與重力無關，故A、B錯誤；

質點做勻速圓周運動的向心力是由重力和繩子的拉力的合力提供的，故B錯誤；根據mgtanθ=mω2R=mω2（r+Lsinθ）解得：，故C正確；設質點與轉盤一起做勻速圓周運動時速度大小為v，根據向心力公式得：mgtanθ=m…①
對于質點從靜止到做勻速圓周運動的過程中，重力做功為-mgl（1-cosθ），設繩子拉力做功為W，則根據動能定理得：W-mgl（1-cosθ）=mv2…②
聯立①②得：W=mgl（1-cosθ）+mg（r+Lsinθ）tanθ，故D錯誤。故選C。