Question

【題目】2018年3月30日，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，以“一箭雙星”方式成功發射第三十、三十一顆北斗導航衛星。已知“北斗第三十顆導航衛星”做勻速圓周運動的軌道半徑小于地球同步衛星軌道半徑，運行速度為v，向心加速度為a；地球表面的重力加速度為g，引力常量為G。下列判斷正確的是(　　)

A. 該導航衛星的運行周期大于24小時

B. 地球質量為

C. 該導航衛星的軌道半徑與地球半徑之比為

D. 該導航衛星的運行速度與地球第一宇宙速度之比

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據萬有引力提供向心力得出周期的表達式，結合軌道半徑的大小比較周期大小；根據萬有引力提供向心力，結合運行速度和向心加速度求出地球的質量；根據萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力分別求出導航衛星的軌道半徑與地球半徑的表達式，從而得出導航衛星的軌道半徑與地球半徑之比；根據萬有引力提供向心力得出導航衛星的運行速度與第一宇宙速度之比。

根據得，，由于“北斗第三十顆導航衛星”做勻速圓周運動的軌道半徑小于地球同步衛星軌道半徑，則周期小于同步衛星的周期，即小于24小時，故A錯誤。根據得，地球的質量，又，則，故B正確。根據G＝mg得，，根據可得，，則導航衛星的軌道半徑與地球半徑之比為，故C正確。根據得，導航衛星的運行速度，根據mg＝m得，，則導航衛星的運行速度與地球第一宇宙速度之比為，故D錯誤。故選BC。