Question

【題目】如圖，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進入棱鏡，然后垂直于AC邊射出。

（1）求棱鏡的折射率；

（2）保持AB邊上的入射點不變，逐漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出。求此時AB邊上入射角的正弦。

Answer 1

【答案】（1）；（2）sin=

【解析】

（1）光路圖及相關量如圖所示。光束在AB邊上折射，由折射定律得

①

式中n是棱鏡的折射率。由幾何關系可知

α+β=60°②

由幾何關系和反射定律得

③

聯立①②③式，并代入i=60°得

n=④

（2）設改變后的入射角為，折射角為，由折射定律得

=n⑤

依題意，光束在BC邊上的入射角為全反射的臨界角，且

sin=⑥

由幾何關系得

=α'+30° ⑦

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦為

sin=⑧