Question

【題目】某電視娛樂節目裝置可簡化為如圖所示模型．傾角θ＝37°的斜面底端與水平傳送帶平滑接觸，傳送帶BC長L＝6m，始終以v0＝6m/s的速度順時針運動．將一個質量m＝1kg的物塊由距斜面底端高度h1＝5.4m的A點靜止滑下，物塊通過B點時速度的大小不變．物塊與斜面、物塊與傳送帶間動摩擦因數分別為μ1＝0.5、μ2＝0.2，傳送帶上表面距地面的高度H＝5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

⑴求物塊由A點運動到C點的時間；

⑵若把物塊從距斜面底端高度h2＝2.4m處靜止釋放，求物塊落地點到C點的水平距離；

⑶求物塊距斜面底端高度滿足什么條件時，將物塊靜止釋放均落到地面上的同一點D．

Answer 1

【答案】 ⑴4s；⑵6m；⑶1.8m≤h≤9.0m

【解析】

試題（1）A到B過程：根據牛頓第二定律 mgsinθ﹣μ1mgcosθ=ma1

，

代入數據解得，t1=3s．

所以滑到B點的速度：vB=a1t1=2×3m/s=6m/s，

物塊在傳送帶上勻速運動到C，

所以物塊由A到C的時間：t=t1+t2=3s+1s=4s

（2）斜面上由根據動能定理．

解得v=4m/s＜6m/s，

設物塊在傳送帶先做勻加速運動達v0，運動位移為x，則：，

，

x=5m＜6m

所以物體先做勻加速直線運動后和皮帶一起勻速運動，離開C點做平拋運動

s=v0t0，H=

解得 s=6m．

（3）因物塊每次均拋到同一點D，由平拋知識知：物塊到達C點時速度必須有vC=v0

①當離傳送帶高度為h3時物塊進入傳送帶后一直勻加速運動，則：

，

解得h3=1.8m

②當離傳送帶高度為h4時物塊進入傳送帶后一直勻減速運動，

h4=9.0m

所以當離傳送帶高度在1.8m～9.0m的范圍內均能滿足要求

即1.8m≤h≤9.0m