Question

（2012?西城區二模）如圖所示，一半徑為R的圓弧形軌道固定在水平地面上，O為最低點，軌道末端A、B兩點距離水平地面的高度分別為h和2h，h＜R．分別從A、B兩點同時由靜止釋放甲、乙兩個完全相同的小球．不計軌道與球之間的摩擦及空氣阻力，不計兩球碰撞過程中的機械能損失．則（　　）

• A．碰撞后乙球經過2π

  R g

  的時間再次回到點O
• B．碰撞后乙球落到水平地面上時的速度大小為

  4gh

• C．碰撞后甲球落到水平地面上時的速度大小為

  4gh

• D．碰撞的瞬間前后相比較，軌道對地面的壓力變小

Answer 1

分析：把兩球的運動看做單擺，碰撞后交換速度，應用機械能守恒定律即可判斷各項．

解答：解：A、由題意知兩球做的是類單擺運動，周期為T=2π

R g

相等，所以，兩球同時到達O點，再經過半個周期乙球再回到O點，A錯誤；
B、C：碰撞后兩球交換速度，所以對甲球：2mgh=

1

2

mV2解得V=

4gh

，對乙球：mgh=

1

2

mV2解得V=

2gh

，B錯誤C正確；
D、碰撞的瞬間前后相比較，兩球僅僅是交換速度，所以軌道對地面的壓力不變，D錯誤；
故選C

點評：本題是個小型的綜合題，考查了單擺的周期公式和機械能守恒．