Question

【題目】一長木板在水平地面上運動，在t＝0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度－時間圖像如圖所示．已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g＝10m/s2，求：

（1）0-0.5s時物塊與木板的加速度大小

（2）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數；

（3）從t＝0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小．

Answer 1

【答案】（1），；（2）μ1＝0.20，μ2＝0.30；（3）1.125m。

【解析】

（1）設t=0到t=t1時間間隔內，物塊和木板的加速度大小分別為a1和a2，由速度時間圖象可知：

物塊的加速度大小

m/s2①

木板的加速度大小

m/s2②

（2）設物塊和木板的質量為m，物塊和木板間、木板與地面間的動摩擦因數分別為μ1、μ2，由牛頓第二定律得

③

④

聯立①②③④式得μ1＝0.20⑤，μ2＝0.30⑥

（3）在t1時刻后，地面對木板的摩擦力阻礙木板運動，物塊與木板之間的摩擦力改變方向．設物塊與木板之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小分別a′1和a′2，則由牛頓第二定律得

f＝ma′1⑦

2μ2mg－f＝ma′2⑧

假設f＜μ1mg，則a′1＝a′2；由⑤⑥⑦⑧式得

f＝μ2mg＞μ1mg

與假設矛盾．故

f＝μ1mg⑨

由⑦⑨式知，物塊加速度的大小a′1等于a1；物塊的v－t圖像如圖中點劃線所示

由運動學公式可推知，物塊和木板相對于地面的運動距離分別為

⑩

(11)

物塊相對于木板的位移的大小為

s＝s2－s1(12)

聯立①⑤⑥⑧⑨⑩(11)(12)式得

s＝1.125m