Question

邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框abcd在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．初始時(shí)刻線框平面與磁場(chǎng)垂直，如圖所示．經(jīng)過t時(shí)間，線框轉(zhuǎn)過120°．求：
（1）線框轉(zhuǎn)動(dòng)周期和線框轉(zhuǎn)過120°時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
（2）線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在t時(shí)間內(nèi)的平均值；
（3）若線框電阻為r，小燈泡電阻為R，計(jì)算小燈泡的電功率．

Answer 1

（1）整個(gè)過程中只有CD邊切割磁感線，經(jīng)過時(shí)間t，線框轉(zhuǎn)過120⁰角，說明周期T=3t，
電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值 E₂=NB

2π

3t

L2sin120°
解得E₂=

3 πBL2

3t

（2）設(shè)初始位置穿過線框平面的磁通量為正值，則轉(zhuǎn)過120⁰度角時(shí)穿過線框平面的磁通量為負(fù)值，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
電動(dòng)勢(shì)的平均值為 E₁=N

BL2+BL2cos120°

t

=

3BL2

2t

（3）電動(dòng)勢(shì)的最大值：Em=NBSω=

2πBL2

3t

，
回路中的電流有效值為：I=

Em 2

R+r

小燈泡的電功率：P=I²R=

2π2B2L4R

9(R+r)2t2

答：（1）線框轉(zhuǎn)動(dòng)周期和線框轉(zhuǎn)過120°時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值

3 πBL2

3t

；
（2）線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在t時(shí)間內(nèi)的平均值

3BL2

2t

；
（3）若線框電阻為r，小燈泡電阻為R，計(jì)算小燈泡的電功率

2π2B2L4R

9(R+r)2t2

．