Question

【題目】如圖所示，在水平地面上固定一個(gè)傾角α=45°、高H=4m的斜面，在斜面上方固定放置一段由內(nèi)壁光滑的圓管構(gòu)成的軌道ABCD，圓周部分的半徑R=m，AB與圓周相切于B點(diǎn)，長(zhǎng)度為，與水平方向夾角θ=60°，軌道末端豎直，已知圓周軌道最低點(diǎn)C、軌道末端D與斜面頂端處于同一高度。現(xiàn)將一質(zhì)量為0.1kg，直徑可以忽略的小球從管口A處由靜止釋放，g=10m/s2。

（1）求小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。

（2）若小球與斜面碰撞（不計(jì)能量損失）后做平拋運(yùn)動(dòng)落到水平地面上，則碰撞點(diǎn)距斜面左端的水平距離x多大時(shí)小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移最大？最大位移是多少？

Answer 1

【答案】(1) 7N(2) 6m

【解析】試題分析：（1）設(shè)AD之間的豎直高度為h，

由幾何關(guān)系可知：h=R+Rsin30°+lABsin60°=2m

A到C根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh=

在C點(diǎn)：FN﹣mg=

解得：FN=7N

由牛頓第三定律可知小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為7N

（2）從A到碰撞點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：mg（h+x）=

平拋過程：H﹣x=

平拋水平位移：Sx=v0t

代入數(shù)據(jù)整理得：Sx=

可知：當(dāng)x=1m時(shí)平拋水平位移Sx有最大值

Sm=6m