Question

【題目】如圖甲所示，一塊長度為L=2m、質量為M=0.4kg的長木板靜止放置在粗糙水平地面上。另有一質量為的小鉛塊（可看做質點），以的水平初速度向右沖上木板。已知鉛塊與木板間的動摩擦因數為，木板與地面間的動摩擦因數為，重力加速度取。

(1)鉛塊剛沖上木板時，求鉛塊與木板的加速度a1、a2；

(2)當鉛塊以沖上木板，計算鉛塊從木板右端脫離時，鉛塊與木板的速度大小v1、v2；

(3)若將六個相同的長木板并排放在地面上，如圖乙所示，鉛塊以滿足的初速度沖上木板，其它條件不變。確定鉛塊最終停在哪一塊木塊上并求出其停在該木塊上的位置離該木塊最左端的距離（計算結果用分數表示）。

Answer 1

【答案】(1) ，水平向左; , 向右 (2) , (3)

【解析】（1）對鉛塊： ，得a1=3m/s2，水平向左

對木板： ，得a2=1.5m/s2，向右

（2）當鉛塊以v0=4m/s沖上木板，假設鉛塊從木板右端沖出的時間為t

計算得：t=s t=1s(舍去)

所以v1=v0-a1t= m/s v2=a2t=m/s

（3）因為

鉛塊滑上第5塊前，所有木塊對地靜止，滑上第5塊瞬間，第5、6塊開始運動：

對鉛塊： ，

得a1=3m/s2

對第5、6塊木塊： ，

得a56=m/s2

鉛塊沖上第7塊瞬間速度為v1：v02-v12=2a14L，

得v1 =m/s

設在第5塊木板上時間為t5

解得：t5=1s

此時鉛塊速度

木板速度

再繼續滑上第6個木板；

對第6塊木板： ，得a6=1.5m/s2

假設滑上第6個木板至共速時間t6

最后距離第6塊木板左端的距離：