Question

光滑平行的金屬導軌MN和PQ間距L=1.0m，與水平面之間的夾角α=30°，勻強磁場磁感應強度B=2.0T，垂直于導軌平面向上，MP間接有阻值R=2.0Ω的電阻，其他電阻不計，質量m=2.0kg的金屬桿ab垂直導軌放置，如下圖所示，用恒力F沿導軌平面向上拉金屬桿ab，由靜止開始運動，v-t圖象如下圖所示，g取10m/s²，導軌足夠長，求：
（1）恒力F的大小；
（2）金屬桿速度為2.0m/s時的加速度大小；
（3）若從開始到達到最大速度過程中，流過R的電荷量為2C，則在這個過程里所發生的位移是多少？

Answer 1

分析：（1）由乙圖看出，桿的最大速度為4m/s，此時桿做勻速直線運動，受力平衡，安培力大小為F_安=

B2L2vm

R

，根據平衡條件可求出F．
（2）金屬桿速度為2.0m/s時，求出安培力大小，由牛頓第二定律求解加速度大小．
（3）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出感應電荷量式q=

B△S

R

，△S=Lx，即可根據電量求得位移x．

解答：解：（1）由圖知，在恒力F作用下金屬桿ab達到的最大速度 v_max=4 m/s，此時桿做勻速直線運動，則有
   F-mgsin α-F_安=0      
又感應電流  I=

BLvm

R

 
安培力大小為F_安=

B2L2vm

R

，
聯立得 F=mgsinα+

B2L2vm

R

，
代入解得 F=18 N．
（2）由牛頓第二定律得：
  F-mgsin α-F_安′=ma           
將v=2 m/s時，F_安′=

B2L2v

R

根據牛頓第二定律得
a=

F-mgsinα- B2L2v R

m

代入解得，a=2m/s²．
（3）由法拉第電磁感應定律得：E=

△φ

△t

=

B△S

△t

 ①
而  q=I△t=

E△t

R

 ②
由①②式得：q=

B△S

R

  且△S=L?x
所以：x=2m
答：
（1）恒力F的大小是18N；
（2）金屬桿速度為2.0m/s時的加速度大小是2m/s²；
（3）若從開始到達到最大速度過程中，流過R的電荷量為2C，則在這個過程里所發生的位移是2m．

點評：本題用到電磁感應中經常用到的兩個經驗公式：安培力F_安=

B2L2vm

R

，感應電荷量q=n

△Φ

R+r

，知道感應電荷量往往可求出位移．