Question

如圖所示，帶正電的甲球固定在足夠大的光滑絕緣水平面上的A點，其帶電量為Q；質量為m、帶正電的乙球在水平面上的B點由靜止釋放，其帶電量為q；A、B兩點間的距離為l₀．釋放后的乙球除受到甲球的靜電力作用外，還受到一個大小為F=

kQq

4l02

（k為靜電力常數）、方向指向甲球的恒力作用，兩球均可視為點電荷．
（1）求乙球在釋放瞬間的加速度大小；
（2）求乙球的速度最大時兩個電荷間的距離；
（3）若乙球運動的最大速度為v_m，試求乙球從開始運動到速度為v_m的過程中電勢能的變化量；
（4）請定性地描述乙球在釋放后的運動情況（說明速度的大小變化及運動方向的情況）．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出乙球在釋放瞬間的加速度大小．
（2）當庫侖斥力與恒力F相等時，乙球的速度最大，根據平衡求出兩個電荷間的距離．
（3）根據動能定理求出電場力做功，通過電場力做功等于電勢能的減小量得出在此過程中電勢能的變化量．
（4）根據乙球的受力判斷其加速度，根據加速度與速度的方向的關系判斷速度的變化．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得，ma=

kQq

l02

-F 
可解得a=

3kQq

4ml02

．
（2）當兩個力大小相等時，乙球的速度最大，
F=

kQq

4l02

=

kQq

x2

可解得x=2l₀
（3）

1

2

mv_m²-0=W_電-W_F，
W_電=

1

2

mv_m²+W_F=

1

2

mv_m²+Fl₀=

1

2

mv_m²+

kQq

4l0

     
靜電力做正功，電勢能減少了

1

2

mv_m²+

kQq

4l0

                               
（4）乙球先做遠離甲的運動，速度先增大后減小，然后又反向做速度先增大后減小的運動，返回到釋放點B后，再重復前面的運動，之后就在B點和最遠端之間做往復運動．
答：（1）乙球在釋放瞬間的加速度大小為

3kQq

4ml02

．
（2）乙球的速度最大時兩個電荷間的距離為2l₀．
（3）乙球從開始運動到速度為v_m的過程中電勢能的變化量為

1

2

mv_m²+

kQq

4l0

．
（4）乙球先做遠離甲的運動，速度先增大后減小，然后又反向做速度先增大后減小的運動，返回到釋放點B后，再重復前面的運動，之后就在B點和最遠端之間做往復運動．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和動能定理，難度不大，會根據物體的受力判斷物體的運動，通過加速度方向與速度方向的關系判斷物體的運動情況．