Question

一內壁光滑的半環形細圓管豎直地固定在水平桌面上，其直徑AB與桌面垂直，環的半徑為R（比細管的半徑大得多）．一個質量為m的小球（小球直徑略小于細管直徑且可視為質點）從管口A射入管中，從管口B射出時對管口壁的壓力為mg/3．求小球在桌面上的落點到管口A的距離．

Answer 1

分析：小球到達B處時，所受的彈力可能向上，也可能向下，由牛頓第二定律求得速度v_B．小球離開B后做平拋運動，由高度求出時間，由水平方向勻速直線運動，由x=v_Bt求解小球在桌面上的落點到管口A的距離．

解答：解：當小球在B處所受彈力向上時，小球射出速度為v₁，落點到A距離為x₁．
由牛頓第二定律得  mg-

1

3

mg=m

v 2 1

R

得v₁=

2 3 gR

小球離開B后做平拋運動，則有
  2R=

1

2

gt2      
  x₁=v₁t          
解以上三個方程得：x1=2R

2 3

當小球在管口B處所受彈力向下時，小球射出速度為v₂，落點到A的距離為x₂．
  mg+

1

3

mg=m

v 2 2

R

又2R=

1

2

gt2
  x₂=v₂t
解以上三個方程得：x₂=4R

1 3

答：小球在桌面上的落點到管口A的距離是2R

1 3

或4R

1 3

．

點評：對于圓周運動，關鍵確定向心力的來源，要注意分析彈力可能的方向，不能漏解．對于平拋運動，運用運動的分解法研究．