Question

【題目】如圖所示，一透明玻璃半球豎直放置，OO′為其對稱軸，O為球心，球半徑為R，球左側為圓面，右側為半球面。現有一束平行光從其左側垂直于圓面射向玻璃半球，玻璃半球的折射率為，設真空中的光速為c，不考慮光在玻璃中的多次反射。

（1）求從左側射入能從右側射出的入射光束面積占入射面的比例；

（2）從距O點正上方的B點入射的光線經玻璃半球偏折后到達對稱軸OO′上的D點（圖中未畫出），求光從B點傳播到D點的時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設從左側的A點入射，光在右側半球面剛好發生全反射，由

sin=①

OA=Rsin②

S′=πOA2③

S=πR2④

由①～④式解得

=

（2）設距O點的光線射到半球面上的點為C點，入射角i=30°，設折射角為r，由：

=n⑤

得：

r=60°

由圖知：

BC=R，CD=R⑥

光在玻璃中傳播速度

v=⑦

t=＋⑧

由⑤～⑧解得：

t=