Question

【題目】物理—選修3-4

(1) 關于水平放置的彈簧振子的簡諧運動，下列說法正確的是____.

A.位移的方向總是由振子所在處指向平衡位置

B.加速度的方向總是由振子所在處指向平衡位置

C.經過半個周期振子經過的路程一定為振幅的2倍

D.若兩時刻相差半個周期，彈簧在這兩個時刻的形變量一定相等

E.經過半個周期，彈簧振子完成一次全振動

(2) 如圖所示，半球形玻璃的球半徑為R，一束平行的激光束垂直射到半球形玻璃的左側面上，其中一條光線沿直線穿過玻璃,它的入射點是0；另一條光線的入射點為A，穿過玻璃后兩條光線交于P點，OA= ，OP=。若在半球形玻璃左側上貼上不透光的紙片，激光束不從曲面上直接透射出去，則該紙片的最小面積為多大___________？

Answer 1

【答案】（1）BCD

（2）

【解析】試題分析：物體做簡諧運動，回復力的方向總是指向平衡位置，根據牛頓第二定律分析加速度方向．簡諧運動的質點位移-時間圖象是正弦曲線．速度方向有時與位移方向相反，有時與位移方向相同．

（1）物體做簡諧運動時，位移方向總是由平衡位置指向振子位置，故A錯誤；質點的回復力方向總是指向平衡位置，根據牛頓第二定律分析得知，加速度方向總是指向平衡位置，故B正確；根據做簡諧運動的物體的運動特點知，在半個周期內經過的路程一定為振幅的2倍，故C正確；若從原長開始計時，若兩時刻相差半個周期，彈簧恰好回到平衡位置，故彈簧長度相同，故D正確；經過一個周期，彈簧振子完成一次全振動，故E錯誤；

（2）作圖示光路圖，O點為圓心，一條光線沿直線進入玻璃，在半圓面上的入射點為B，入射角設為，折射角為

因為OP=，由幾何關系知BP=R，則折射角=60°

由折射定律得玻璃的折射率為，即

若光線恰在曲面上發生全反射，則有

根據幾何知識可知，此時從曲面上直接透射出去的光線在圓面上是以O點為圓心，半徑為r的圓，則

因而紙片的最小面積為，聯立解得