Question

（2013?普陀區二模）如圖所示，斜面與水平面間的夾角θ=37°，物體A和B的質量分別為m_A=10kg、m_B=5kg．A、B間用質量不計的細繩相連．試求：
（1）當斜面光滑時，兩個物體的加速度及繩的張力各是多少？
（2）當A和B與斜面間的動摩擦因數為μ=0.2時，兩個物體的加速度及繩的張力各是多少？
（3）當A和B與斜面間的動摩擦因數分別為μ_A=0.2、μ_B=0.8時，則釋放后的開始階段，兩個物體的加速度及繩的張力又各是多少？

Answer 1

分析：用整體法根據牛頓第二定律求出兩物體的加速度，用隔離法即可求出繩子的張力．

解答：解：（1）如斜面光滑摩擦不計，
用整體法：（m_A+m_B）gsinθ=（m_A+m_B）a，
解得：a=gsinθ=6m/s²
用隔離法對B：m_Bgsinθ-F_T=m_Ba，代入數據求出F_T=0
（2）用整體法：（m_A+m_B）gsinθ-μ（m_A+m_B）gcosθ=（m_A+m_B）a，
解得：a=gsinθ-μAgcosθ=4.4m/s2
用隔離法對B：m_Bgsinθ-μ_Bm_Bgcosθ-F_T=m_Ba，
代入數據求出F_T=0
（3）用隔離法對B：因為m_Bgsinθ＜μ_Bm_Bgcosθ
所以物體B不下滑，物體A下滑，繩松弛，F_T=0．
所以aA=g(sinθ-μAcosθ)=4.4m/s2
答：（1）當斜面光滑時，兩個物體的加速度為6m/s²，繩的張力都為零．
（2）當A和B與斜面間的動摩擦因數為μ=0.2時，兩個物體的加速度為4.4m/s²，繩的張力為零；
（3）當A和B與斜面間的動摩擦因數分別為μ_A=0.2、μ_B=0.8時，釋放后的開始階段，A的加速度為4.4m/s²，B的加速度為零，繩的張力為零．

點評：本題采用整體法和隔離法相結合，解題的關鍵是正確對物體進行受力分析，是連接體問題中常用的方法．