Question

【題目】如圖甲所示，帶正電粒子以水平速度v0從平行金屬板MN間中線連續射入電場中。MN板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓UMN，兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場。緊鄰金屬板右側有垂直紙面向里的勻強磁場B，分界線為CD，EF為屏幕。金屬板間距為d，長度為l，磁場的寬度為d。已知B=2. 5xl0-3T．l=d=0.2m，每個帶正電粒子的速度v0=105m/s，比荷= l02C/kg，MN板間最大電壓U=75V，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區域的極短時間內，電場可視作是恒定不變的。取sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(l)帶電粒子進入磁場做圓周運動的最小半徑；

(2)帶電粒子向上偏轉射出電場的最大速度；

(3)帶電粒子打在屏幕上的范圍。

Answer 1

【答案】(1)0.4m；(2) ；(3)點上方到之間

【解析】

t=0時刻射入電場的帶電粒子不被加速，進入磁場做圓周運動的半徑最小，根據洛倫茲力提供向心力求出帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑；將帶電粒子的運動沿著水平方向和豎直方向正交分解，水平方向為勻速運動，豎直方向為初速度為零的勻加速運動，帶電粒子從平行板邊緣射出時，速度最大；經過電場偏轉后，粒子速度向上偏轉或向下偏轉，畫出可能的軌跡圖，根據洛倫茲力提供向心力得到軌道半徑，通過幾何關系求解帶電粒子打在屏幕上的范圍；

解：(1)當粒子不偏轉穿過平行金屬板時，粒子在磁場中的圓半徑最小

根據洛倫茲力提供向心力：

解得：

(2)粒子經電場偏轉，豎直方向做勻加速運動：

由以上式子解得；

所以最大速度

設速度夾角為，正切值為

粒子離開電場時速度與水平方向夾角為

(3)當粒子以最大速度進入磁場時

粒子剛好與屏幕相切，切點為粒子打在屏幕上的最高點

切點距離屏幕點的距離

當粒子以水平速度進入磁場時，

所以，帶電粒子打在屏幕上的范圍：點上方到之間