Question

我國的“嫦娥奔月”月球探測工程已經(jīng)啟動，分“繞、落、回”三個發(fā)展階段；在2007年前后發(fā)射一顆圍繞月球飛行的衛(wèi)星，在2012年前后發(fā)射一顆月球軟著陸器，在2017年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進行首次月球樣品自動取樣并安全返回地球.設(shè)想著陸器完成了對月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運動的軌道艙，如圖所示.為了安全，返回的著陸器與軌道艙對接時，必須具有相同的速度.設(shè)返回的著陸器質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，已知著陸器從月球表面返回軌道艙的過程中需克服月球的引力做功W=mgR.不計月球表面大氣對著陸器的阻力和月球自轉(zhuǎn)的影響，則返回的著陸器至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙?

Answer 1

設(shè)月球的質(zhì)量為M，著陸器的質(zhì)量為m，軌道艙的質(zhì)量為m₀，著陸器在月球表面上的重力等于萬有引力：

mg=G 

軌道艙繞月球做圓周運動：G=m₀ 

著陸器與軌道艙對接時的動能：E_k=mv² 

著陸器返回過程中需克服引力做功：W=mgR(1-) 

著陸器返回過程中至少需要獲得的能量：E=E_k+W 

聯(lián)立解得：E=mgR