Question

在邊長為2a的正△ABC內存在垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，有一帶正電q、質量為m的粒子從距A點3a的D點垂直AB方向進入磁場，如下圖所示，求：

（1）粒子速率應滿足什么條件，粒子才能從AB間射出？

（2）粒子速率應滿足什么條件，粒子才能從AC間射出？

Answer 1

解：（1）如圖1所示，設粒子的速率為v₁時，其圓軌跡正好與AC邊相切于E點。

圖1

由圖知，在△AO₁E中，

O₁E=R₁,O₁A=－R₁

由cos30°=得

解得R₁=3(2－)a

又由Bqv₁=

得v₁=

則要粒子能從AB間離開磁場，其速率應不大于v₁。

（2）如圖2所示，設粒子速率為v₂，其圓軌跡正好與BC邊相交于F點，與AC相交于G點，易知A點即為粒子軌跡的圓心，則

圖2

R₂=AD=AG=

又由Bqv₂=得v₂=

綜上，要使粒子能從AC間離開磁場，粒子速率應滿足

。