Question

如圖所示，一質量為m的塑料球形容器放在桌面上，它的內部有一勁度系數為k的輕彈簧，彈簧直立地固定于容器內壁的底部，彈簧上端經絕緣體系住一只帶正電q、質量也為m的小球．從加一個豎直向上的場強為E的勻強電場起，到容器對桌面壓力減為零時為止，容器對桌面壓力減為零時小球的速度大小是（　　）

• A．2

  g(Eq-mg) k

• B．

  g(Eq-mg) k

• C．

  g(Eq+mg) k

• D．

  g(Eq-mg) 2k

Answer 1

分析：未加電場時，彈簧被壓縮，由胡克定律求出壓縮的長度．當容器對桌面壓力減為零時彈簧伸長，彈力大小等于容器的重力mg，再由胡克定律求出伸長的長度．在加電場的過程中，小球的重力勢能和動能增大，電勢能減小，根據能量守恒定律列方程求解速度大小．

解答：解：未加電場時，彈簧被壓縮，由胡克定律得：彈簧壓縮的長度x₁=

mg

k

．當容器對桌面壓力減為零時彈簧伸長，彈力大小等于容器的重力mg，再由胡克定律得：彈簧伸長的長度為x₂=

mg

k

．則彈簧的彈性勢能沒有改變．
根據能量守恒定律得：mg（x₁+x₂）+

1

2

mv2=Eq（x₁+x₂）
代入解得：v=2

g(Eq-mg) k

故選A

點評：本題是胡克定律和能量守恒定律的結合，考查綜合應用能力，要注意本題中彈簧的彈性勢能沒改變．