Question

【題目】ETC是高速公路上不停車(chē)電子收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱.如圖，汽車(chē)以15m/s的速度行駛，如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要在收費(fèi)站中心線處減速至0，經(jīng)過(guò)20s繳費(fèi)后，再加速至15 m/s行駛;如果過(guò)ETC通道，需要在中心線前方10 m處減速至5 m/s，勻速到達(dá)中心線后，再加速至15m/s行駛.設(shè)汽車(chē)加速和減速的加速度大小均為1 m/s2

(1)汽車(chē)過(guò)人工收費(fèi)通道，從收費(fèi)前減速開(kāi)始，到收費(fèi)后加速結(jié)束，總共通過(guò)的路程和所需的時(shí)間是多少?

(2)如果過(guò)ETC通道，汽車(chē)通過(guò)第(1)問(wèn)路程所需要的時(shí)間是多少?汽車(chē)通過(guò)ETC通道比人工收費(fèi)通道節(jié)約多長(zhǎng)時(shí)間?

Answer 1

【答案】(1)225m；50s (2)23s ；27s

【解析】

（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式以及速度位移公式求出加速和減速的位移和時(shí)間，然后求出總時(shí)間和總位移；

（2）汽車(chē)通過(guò)ETC通道的時(shí)間由勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間之和。

（1）人工通道汽車(chē)減速的時(shí)間為：

人工通道汽車(chē)減速的位移為：

人工通道汽車(chē)加速的時(shí)間為：

人工通道汽車(chē)加速的位移為：

通過(guò)人工通道總時(shí)間為：

通過(guò)人工通道總位移為：

（2）過(guò)ETC通道時(shí),加速和減速具有對(duì)稱性，減速的時(shí)間均為：

過(guò)ETC通道時(shí),勻速行駛的時(shí)間為：

過(guò)ETC通道時(shí),總時(shí)間為：

汽車(chē)經(jīng)過(guò)ETC車(chē)道時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總位移為：

所以比人工通道少走的位移為：

所以需要走相同的路程還需要的時(shí)間為：

所以汽車(chē)通過(guò)第(1)問(wèn)路程所需要的時(shí)間是

所以節(jié)約時(shí)間為：