Question

（2011?撫順一模）如圖所示，直角坐標系在一真空區(qū)域里，y軸的左方有一勻強電場，場強方向跟y軸負方向成θ=
30°角，y軸右方有一垂直于坐標系平面的勻強磁場，在x軸上的A點有一質(zhì)子發(fā)射器，它向x軸的正方向發(fā)射速度大小為v=2.0×10⁶m/s的質(zhì)子，質(zhì)子經(jīng)磁場在y軸的P點射出磁場，射出方向恰垂直于電場的方向，質(zhì)子在電場中經(jīng)過一段時間，運動到x軸的Q點．已知A點與原點O的距離為10cm，Q點與原點O的距離為（20

3

-10）cm，質(zhì)子的比荷為

q

m

=1.0×108C/kg．求：
（1）磁感應(yīng)強度的大小和方向；
（2）質(zhì)子在磁場中運動的時間；
（3）電場強度的大小．

Answer 1

分析：帶電粒子以一定的速度進入勻強磁場，僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動．由入射點與出射點可確定運動圓弧半徑與已知長度的關(guān)系．從而確定磁感應(yīng)強度的大小與方向，再根據(jù)運動圓弧對應(yīng)的圓心角結(jié)合運動周期來求出運動的時間．當從磁場射出后，恰好又垂直射入勻強電場，做類平拋運動．由平拋運動處理規(guī)律可求出電場強度的大小．

解答：解：（1）設(shè)質(zhì)子在磁場中做圓運動的半徑為r．
過A、P點作速度v的垂線，交點即為質(zhì)子在磁場中作圓周運動的圓心O₁．由幾何關(guān)系得α=θ=30°，所以：r=2OA=20cm．
設(shè)磁感應(yīng)強度為B，根據(jù)質(zhì)子的運動方向和左手定則，可判斷磁感應(yīng)強度的方向為垂直于紙面向里．
根據(jù)：
    qvB=m

v2

r

  得：B=

mv

qr

=

2×106

1×108×0.2

T=0.1T
（2）設(shè)質(zhì)子在磁場中運動的時間為t，如圖所示，質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓周角為

7π

6

，設(shè)質(zhì)子在磁場中運動的周期為T
      T=

2πm

Bq

∴

t

T

=

7π 6

2π

=

7

12

    則有t=

7π

6

×10-7s
（3）如圖所示，過Q點做平行于P點速度方向的平行線，交AM于N點，在三角形QAN中，邊長QA=20

3

cm．由幾何關(guān)系可知β=θ=30°，AN=20cm，所以，N點與O₁點是重合的．質(zhì)子在平行于電場方向上做勻速直線運動，在垂直于電場方向做勻加速直線運動，
qE=ma
r=

1

2

at2
由幾何關(guān)系得：2r=vt
則以上三式可得：E=

mv2

2rq

=

4×1012

2×0.2×1×108

N/C=1×10⁵N/C．

點評：本題是帶電粒子先進磁場后進電場，則粒子先做勻速圓周運動后做類平拋運動．從而根據(jù)左手定則來確定磁場方向，由半徑公式與幾何長度可算出磁場大小；在電場中則是將運動分解與電場方向垂直和平行的兩方向，利用力與運動的關(guān)系可算出電場大小．