Question

【題目】如圖所示，一足夠長的固定光滑斜面傾角θ=37°，兩物塊A、B的質量mA=1kg、mB=4kg．兩物塊之間的輕繩長L=0.5m，輕繩可承受的最大拉力為T=12N，對B施加一沿斜面向上的力 F，使A、B由靜止開始一起向上運動，力F逐漸增大，g取10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

（1）若某一時刻輕繩被拉斷，求此時外力F的大小；
（2）若輕繩拉斷瞬間A、B的速度為3m/s，繩斷后保持外力F不變，求當A運動到最高點時，A、B之間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）

解：對整體分析，根據牛頓第二定律得：

F﹣（mA+mB）gsinθ=（mA+mB）a

A物體：T﹣mAgsinθ=mAa

代入數據解得：F=60N

（2）

解：設沿斜面向上為正，A物體：

﹣mAgsinθ=mAaA

解得： ，

因為v0=3m/s，

所以A物體到最高點為：t= = =0.5 s

此過程A物體的位移為： ，

B物體：F﹣mBgsinθ=mBaB

所以兩者間距為：△x=xB﹣xA+L

代入數據解得：△x=2.375m

【解析】（1）對整體分析，根據牛頓第二定律求出整體的加速度，再隔離對A分析，根據牛頓第二定律求出外力F的大小．（2）根據牛頓第二定律求出繩斷后A、B的加速度，結合速度時間公式求出A速度減為零的時間，從而求出這段時間內A、B的位移，根據位移關系求出A、B間的距離．
【考點精析】掌握勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系是解答本題的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．