Question

【題目】如圖所示，一質量為m的小物體（可視為質點）以某一速度v0滑上一水平軌道ABCD， AB段光滑，BC段為水平傳送帶，CD段為足夠長粗糙平面，三段軌道無縫連接．傳送帶BC段長度L =lOm，在皮帶輪帶動下始終以v=3m/s的速度向右勻速運動，已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數為u1=0.2，物體與粗糙平面CD之間動摩擦因數為u2=0.3，g取l0m/s2，求：

(1)當v0=2m/s時，物體在CD段上滑行的距離；

(2)當v0=5m/s時，物體通過傳送帶后，在傳送帶上留下的劃痕長度；

(3)速度v0在何范圍內時，物體離開傳送帶后能到達同一位置。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：根據勻變速直線運動的規律求解勻加速的位移，從而知在CD的初速度，再根據速度位移關系知CD上距離；根據速度時間關系求共速的時間，根據時間求位移，從而知位移之差；物體離開傳送帶后能到達同一位置，則說明末速度一樣都為3m/s，根據速度位移關系求解初速度的范圍。

（1）根據牛頓運動定律： ，解得BC加速度大小為： ，當v0=2m/s時，與傳送帶速度相同運動的位移，

代入數據解得：x1=1.25m＜L=10m，故滑上CD初速度為3m/s
同理可得：CD段加速度大小a2=μ2g=3m/s2，在CD上滑行距離：

代入數據解得：

（2）當v0=5m/s時，物體通過傳送帶后，當v0=2m/s時

與傳送帶速度相同運動的位移且為：

代入數據解得：x2=4m＜L=10m，故滑上CD初速度為3m/s，

減速運動時間為：

此時傳送運動位移為s=vt2=3m，故△l=x2-s=4-3=1m

（3）物體離開傳送帶后能到達同一位置，則說明末速度一樣都為3m/s，設初速度為v0，位移為L=10m
若v0＞3m/s則做勻減速運動，位移為：

解得初速度最大值為：

若v0＜3m/s則做勻加速運動，由（1）分析知初速度最小為0，初速度的范圍為0-7m/s，物體離開傳送帶后能到達同一位置。