Question

【題目】如圖所示，白色傳送帶A、B兩端距離L＝14m，以速度v0＝8m/s逆時針勻速轉動，并且傳送帶與水平面的夾角為θ＝37°，現將一質量為m＝2kg的煤塊輕放在傳送帶的A端，煤塊與傳送帶間動摩擦因數μ＝0.25，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列敘述正確的是（　　）

A. 煤塊從A端運動到B端所經歷時間為2.25s

B. 煤塊運動到B端時重力的瞬時功率為120W

C. 煤塊從A端運動到B端在傳送帶上留下的黑色痕跡為4m

D. 煤塊從A端運動到B端因摩擦產生的熱量為8J

Answer 1

【答案】C

【解析】

煤塊放在傳送帶后受到沿斜面向下的滑動摩擦力作用，一定先向下做勻加速直線運動。

A、設經過時間t1，煤塊的速度與傳送帶相同，勻加速運動的加速度大小為a1，則根據牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ＝ma1，可得 a1＝g（sinθ+μcosθ）＝8m/s2，由 v0＝a1t1得 t1＝1s，此過程通過的位移大小為 x1＝t1＝4m＜L。由于mgsinθ＞μmgcosθ．故煤塊速度大小等于傳送帶速度大小后，繼續勻加速向下運動，受到的滑動摩擦力沿斜面向上。設煤塊接著做勻加速運動的加速度為a2，運動的時間為t2，則 mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2，可得 由，代入數據得：t2＝1s。故煤塊從A到B的運動時間是t＝t1+t2＝2s。故A錯誤。

B、煤塊從A端運動到B端時速度 v＝v0+a2t2＝12m/s，此時重力的瞬時功率為 P＝mgvsinθ＝144W，故B錯誤。

C、由于兩個過程煤塊與傳送帶間的相對位移大小（v0t1﹣x1）＞[（L﹣x1）﹣v0t2]，所以煤塊從A端運動到B端留下的黑色痕跡長度為 S＝v0t1﹣x1＝4m。故C正確。

D、煤塊從A端運動到B端因摩擦產生的熱量為 Q＝μmgcosθ{（v0t1﹣x1）+[（L﹣x1）﹣v0t2]}，代入數據解得：Q＝24J，故D錯誤。