Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標平面的第一象限內有沿y軸正方向的勻強電場，在第四象限內有垂直于紙面向外的勻強磁場。有一質量為m，電荷量為q，帶負電的粒子（重力不計）從坐標原點O射入磁場，其入射方向與y軸負方向成45°角。當粒子第一次進入電場到達P點時速度大小為v0，方向與x軸正方向相同，P點坐標為（4L，L）。求：

（1）粒子從O點射入磁場時速度v的大小；

（2）磁感應強度B的大小；

（3）粒子從O點運動到P點所用的時間。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

帶電粒子以與x軸成45°垂直進入勻強磁場后，在O點根據平行四邊性定則可得射入磁場時的速度；粒子在電場中運動根據運動學方程和幾何關系求出半徑，再根據牛頓第二定律求出磁感應強度；求出粒子在電場中的運動時間和在磁場中運的運動時間，即可求得總時間。

（1）粒子從O點射入磁場時的速度為

（2）粒子在電場中運動，沿y軸方向： ，

沿x軸方向：

解得:

粒子在磁場中的運動軌跡為圓周，由幾何關系得：

粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得：

解得

（3）粒子在電場中的運動時間為

粒子在磁場中運的運動時間為

則從O點運動到P點所用的時間為