Question

如圖所示，帶正電的點電荷O固定，另有兩個質量相等、電荷量相同的點電荷A、B分別在點電荷O的電場力作用下沿1、2兩軌道運動，其中電荷A沿半徑為r的圓周軌道1以速率vA運動；電荷B沿橢圓軌道2運動，橢圓軌道到O的最遠距離為2r，電荷經過橢圓最遠點時的速率是vB；兩軌道相切于C點，若不考慮A、B間的相互作用，則（　　）

• A．A、B兩電荷均帶負電
• B．vA等于vB
• C．兩電荷分別經過C點時速度大小相等
• D．A電荷運動的加速度大小為

  v 2 A

  r

Answer 1

分析：兩電荷都受庫侖力，并提供向心力．所以兩電荷均帶負電．
電荷A沿半徑為r的圓周軌道做勻速圓周運動．
電荷B沿橢圓軌道運動，離點電荷O近的速率大于遠的速率．
根據離心和向心運動的條件判斷速率的關系．

解答：解：A、因兩電荷A、B分別在O點的正點電荷的電場力作用下沿1、2兩軌道運動，這個電場力只能是靜電引力，故A正確．
B、根據靜電引力提供向心力

KqQ

r2

=

mv2

r

=ma得a=

v2

r

、v=

KqQ mR

，
電荷A沿1軌道做勻速圓周運動的加速度a_A=

v 2 A

r

，速率v_A=v_C1=

KqQ mr

；
如果電荷B 在C點繞O做勻速圓周運動，其速率v_C2′=v_C1=

KqQ mr

，
若電荷B 在圖示位置繞O做勻速圓周運動，其速率v_B′=

KqQ 2mr

，而電荷B因實際做橢圓運動，經過圖示位置后可視為做“向心”運動，所以 v_B＜v_B′=

KqQ 2mr

＜v_A=

KqQ mr

；故B錯誤，D正確．
C、經過C點后可視為做“離心”運動，所以 v_C1＞v_C2′=v_C1，故C錯誤，
故選AD．

點評：此題把天體運動模型運用在電荷的運動中，同時考查了牛頓第二定律、庫侖定律、向心加速度等公式，不僅要求能熟練掌握公式，還要求能對天體的運動熟悉掌握．