Question

【題目】如圖所示，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的水平勻強(qiáng)磁場，其上下水平邊界的間距為H；磁場的正上方有一長方形導(dǎo)線框，其長和寬分別為L、，質(zhì)量為m，電阻為。現(xiàn)將線框從其下邊緣與磁場上邊界間的距離為h處由靜止釋放，測得線框進(jìn)入磁場的過程所用的時(shí)間為。線框平面始終與磁場方向垂直，線框上下邊始終保持水平，重力加速度為。求：

(1)線框下邊緣剛進(jìn)入磁場時(shí)線框中感應(yīng)電流的大小和方向；

(2)線框的上邊緣剛進(jìn)磁場時(shí)線框的速率；

(3)線框下邊緣剛進(jìn)入磁場到下邊緣剛離開磁場的全過程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】(1)，逆時(shí)針方向；(2)；(3)

【解析】

(1)線框由靜止釋放到下邊緣剛進(jìn)入磁場的過程，做自由落體運(yùn)動(dòng)，有

即線框下邊緣剛進(jìn)入磁場的速率為

線框下邊緣切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為

感應(yīng)電流的大小為

根據(jù)右手定則判斷知，線框中感應(yīng)電流的方向沿逆時(shí)針方向；

(2)在線框下邊緣剛進(jìn)入磁場到上邊緣剛進(jìn)入磁場的過程中，根據(jù)微元法，取一小段時(shí)間，時(shí)間內(nèi)速度的減少量為，由動(dòng)量定理可得

在時(shí)間內(nèi)，通過線框某一橫截面的電荷量為

對(duì)動(dòng)量定理表達(dá)式等式兩邊累加得

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

根據(jù)閉合電路歐姆定律有

在時(shí)間內(nèi)，通過線框某一橫截面的電荷量為

代入動(dòng)量定理方程解得

(3)在線框下邊緣剛進(jìn)入磁場到下邊緣剛離開磁場的全過程中，線框切割磁感線的過程中才有焦耳熱產(chǎn)生，根據(jù)能量守恒定律有

解得