Question

【題目】如圖所示，一彈性輕繩（繩的彈力與其伸長量成正比）一端固定在A點，彈性繩自然長度等于AB，跨過由輕桿OB固定的定滑輪連接一個質量為m的絕緣帶正電、電荷量為q的小球。空間中還存在著水平向右的勻強電場（圖中未畫出），且電場強度E= 。初始時A、B、C在一條豎直線上，小球穿過水平固定的桿從C點由靜止開始運動，滑到E點時速度恰好為零。已知C、E兩點間距離為L，D為CE的中點，小球在C點時彈性繩的拉力為，小球與桿之間的動摩擦因數為0.5，彈性繩始終處在彈性限度內。下列說法正確的是

A.小球在D點時速度最大

B.若在E點給小球一個向左的速度v，小球恰好能回到C點，則v=

C.彈性繩在小球從C到D階段做的功等于在小球從D到E階段做的功

D.若保持電場強度不變，僅把小球電荷量變為2q，則小球到達E點時的速度大小v=

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A.對小球分析可知，在豎直方向

由與，故支持力為恒力，即，故摩擦力也為恒力大小為

從C到E，由動能定理可得

由幾何關系可知，代入上式可得

在D點時，由牛頓第二定律可得

由，將可得，D點時小球的加速度為

故小球在D點時的速度最大，A正確；

B.從E到C，由動能定理可得

解得

故B正確；

C.由于彈力的水平分力為，和均越來越大，故彈力水平分力越來越大，故彈性繩在小球從C到D階段做的功小于在小球從D到E階段做的功，C錯誤；

D.將小球電荷量變為，由動能定理可得

解得

故D正確；

故選ABD。