Question

如圖所示，磁感應強度為B＝2.0×10^－3 T的磁場分布在xOy平面上的MON三角形區域，其中M、N點距坐標原點O均為1.0 m，磁場方向垂直紙面向里．坐標原點O處有一個粒子源，不斷地向xOy平面發射比荷為＝5×10⁷ C/kg的帶正電粒子，它們的速度大小都是v＝5×10⁴ m/s，與x軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內．

(1)求平行于x軸射入的粒子，出射點的位置及在磁場中運動時間；

(2)若從O點入射的與x軸正方向成角的粒子恰好不能從MN邊射出，試畫出此粒子運動的軌跡；

(3)求能從直線MN射出的粒子，從粒子源O發射時的速度與x軸正向夾角范圍．

(可供參考幾個三角函數值sin41°＝0.656，sin38°＝0.616)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)粒子在磁場中做圓周運動，由洛倫茲力提供向心力有：qvB＝m 　　解得：R＝ 　　代入數據有：R＝0.5 m 　　作平行于x軸射入粒子的軌跡，由磁場的形狀可知，粒子剛好在磁場中做了1/4圓弧，從MN中點P射出磁場，出射點的坐標P(0.5，0.5)，如圖所示．(4分) 　　粒子在磁場中運動周期T＝ 　　從P射出粒子在磁場中運動時間：t＝＝＝＝1.57×10－5 s．(4分) 　　(2)當粒子的運動軌跡恰好與MN直線相切時，粒子恰好不能從MN邊射出，粒子運動軌跡如圖所示．其中與MN相切于Q點．(3分) 　　(3)(6分)Q點的x坐標：x＝Rcos45°－Rsin 　　y坐標：y＝Rsin45°＋Rcos 　　又Q點在MN直線上，有y＝1－x 　　代入數據，解得：cos－sin＝2－ 　　又cos2＋sin2＝1 　　聯立得：sin2＝4－5＝0.656，解得：＝20.5° 　　所以從MN射出粒子初速方向與x軸正向夾角范圍為：[0，20.5°)